Du hast alles gut erklärt. Möchte nur ergänzend hinzufügen, dass unterschieden werden muss, was Aufgabe des Ersthelfers und Aufgabe des Sanitäters ist.
Bei Erste-Hilfekursen wird gelehrt, dass der Ersthelfer keine Mundraumkontrolle macht und auch keinen Puls fühlt. Warum: es dauert unter Umständen meist sehr/zu lange, bis der Laie den Puls findet und dann kann es zu spät sein. Bei der Mundraumkontrolle ekeln sich viele Menschen/Laien und machen dann garnichts.
Deshalb Ansprechen, Anfassen, nicht vergessen Notruf absetzen, Kopf überstrecken, damit sich die Zunge von der Luftröhre löst, Atemkontrolle, Seitenlagerung (Kopf überstreckt lassen, damit Atmung möglich bleibt), Mund öffnen und Wärmeerhalt mit Rettungsdecke, Decke, Jacke..Vitalfunktionen weiterhin überprüfen.
Mundraumkontrolle und Pulskontrolle führt nur der Sanitäter und nicht der Ersthelfer durch.